Modulus Kekakuan

Baca Juga:

Modulus kekakuan juga dikenal sebagai modulus geser, digunakan untuk mengukur kekakuan suatu benda. Modulus ini adalah rasio tegangan geser terhadap regangan geser dan dilambangkan dengan G atau terkadang dengan S atau μ . Modulus kekakuan suatu material berbanding lurus dengan modulus elastisitasnya yang bergantung pada sifat dan karakteristik material tersebut.

Dalam artikel ini, kita akan membahas apa itu Modulus Kekakuan, rumusnya, contoh, dan aplikasinya.

Daftar Isi

• Apa itu Modulus Kekakuan (Modulus Geser)?
• Rumus Modulus Kekakuan
• Karakteristik Modulus Kekakuan
• Contoh Modulus Kekakuan
• Hubungan antara Modulus Elastisitas dan Modulus Kekakuan
• Modulus Kekakuan vs Modulus Elastisitas

Apa itu Modulus Kekakuan (Modulus Geser)

Modulus kekakuan, juga dikenal sebagai modulus geser, adalah ukuran kekakuan geser elastis suatu material. Modulus ini didefinisikan sebagai rasio tegangan geser terhadap regangan geser. Modulus ini dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa suatu material menahan deformasi melintang. Salah satu cara untuk mengukur sifat mekanis benda padat adalah dengan menggunakan modulus elastisitas geser. Satuan SI untuk Modulus kekakuan adalah Pascal (Pa) atau N/m². Modulus ini dilambangkan dengan G, S, atau μ

Secara sederhana, Modulus kekakuan merupakan ukuran seberapa besar suatu material menahan deformasi saat gaya diberikan tegak lurus terhadap permukaannya.

Mempelajari,

• Stres dan Ketegangan
• Kurva tegangan regangan

Definisi Modulus Kekakuan

Modulus Kekakuan, juga dikenal sebagai modulus geser, adalah koefisien elastisitas untuk gaya geser atau torsi. Modulus ini memberi kita ukuran seberapa kaku suatu benda. Modulus ini didefinisikan sebagai rasio tegangan geser terhadap regangan geser.

Rumus Modulus Kekakuan

Rumus Modulus Kekakuan atau Modulus Geser (G) diberikan di bawah ini:

G = τ _xy / γ _xy = F/A/ ΔX/L = FL/AΔX

Di mana,

• τ _xy adalah Tegangan Geser
• γ _xy adalah Tegangan Geser
• F adalah Gaya yang Bekerja pada Objek
• A adalah Luas Area yang Dikenakan Gaya
• ΔX adalah Perpindahan Tansverse
• L adalah Panjang Awal

Belajar, Rasio Poisson

Satuan dan Dimensi Modulus Geser

• Satuan SI untuk Modulus kekakuan adalah Pascal (Pa) atau N/m²
• Modulus kekakuan juga dapat dinyatakan dalam GigaPascal (GPa) atau pon per inci persegi (PSI).
• Rumus dimensi untuk Modulus kekakuan adalah M ¹ L ^-1 T ^-2 .

Karakteristik Modulus Kekakuan

Berikut adalah beberapa karakteristik penting dari Modulus Kekakuan:

• Modulus kekakuan adalah ukuran kekakuan geser elastis suatu material.
• Modulus kekakuan dapat ditentukan secara eksperimental dari kemiringan kurva tegangan-regangan yang dibuat selama uji tarik yang dilakukan pada sampel material.
• Untuk bahan isotropik, nilai modulus kekakuan ditentukan oleh uji torsi.

Contoh Modulus Kekakuan

Berikut adalah beberapa contoh modulus kekakuan untuk berbagai bahan:

Bahan	Nilai Modulus Kekakuan
Konkret	3x106psi ( 21GPa )
Kayu	13 GPa
Kuningan	40 GPa
Karet	0,0003 GPa
Cairan ideal	0 GPa

Modulus Kekakuan Baja

Modulus kekakuan untuk baja adalah sekitar 79 GPa (Gigapascal) atau 79.000 MPa (Megapascal). Nilai ini menunjukkan ketahanan material terhadap gaya geser atau torsi.

Modulus Kekakuan Aluminium

Modulus kekakuan untuk Aluminium dapat sedikit bervariasi dengan paduan yang berbeda dan faktor lainnya, tetapi nilai umum untuk modulus kekakuan bahan aluminium yang digunakan dalam industri berkisar antara 24 hingga 28 GPa (Gigapascal), atau 3,5 × 106 ^hingga 4,1 × 106 ^psi .

Misalnya, modulus kekakuan untuk aluminium 6061-T6 adalah sekitar 24 GPa. Nilai ini menunjukkan ketahanan material terhadap gaya geser atau torsi dan merupakan sifat penting untuk memahami perilaku material di bawah tekanan geser.

Hubungan antara Modulus Elastisitas dan Modulus Kekakuan

Modulus kekakuan (G) dan Modulus elastisitas (E) dihubungkan melalui rasio Poisson (v) material. Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai:

Persamaan (1+ν)

Di mana,

• E adalah Modulus Young
• G adalah Modulus Geser
• v adalah Rasio Poisson

Persamaan ini menunjukkan bahwa Modulus elastisitas berhubungan dengan Modulus kekakuan dan rasio Poisson.

• Ini menunjukkan bahwa konstanta elastis ini saling terkait dan dapat diturunkan satu sama lain.
• Rasio Poisson adalah ukuran regangan transversal terhadap regangan longitudinal dan biasanya dilambangkan dengan simbol ν.
• Hubungan ini berlaku untuk material linear, homogen, dan isotropik.

Modulus Kekakuan vs Modulus Elastisitas

Perbandingan antara Modulus Elastisitas dan Modulus Kekakuan:

Perbedaan antara Modulus Kekakuan dan Modulus Elastisitas
Milik	Modulus Elastisitas	Modulus Kekakuan
Juga dikenal sebagai	Modulus Young	Modulus Geser
Definisi	Ukuran kemampuan suatu material untuk berubah bentuk secara elastis di bawah tekanan	Ukuran ketahanan material terhadap gaya geser atau torsi
Simbol	Bahasa Inggris	G, S, atau μ
Rumus	Stres/Tegangan	Tegangan Geser / Regangan Geser
Satuan SI	Pascal (Pa)	Pascal (Pa)
Contoh	Karet memiliki modulus elastisitas yang rendah, yang berarti lebih banyak deformasi pada tekanan yang lebih sedikit	Baja memiliki modulus kekakuan yang tinggi, menandakan ketahanan yang signifikan terhadap perubahan bentuk

Hubungan antara Modulus Bulk dan Modulus Kekakuan

Modulus Kekakuan (G) dan Modulus Massal (K) dihubungkan melalui rasio Poisson (v) material. Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai:

G = 3K(1 - 2v)/2(1 + v)

Di mana,

• G adalah Modulus Geser
• K adalah Modulus Massal
• v adalah Rasio Poisson

Persamaan ini menunjukkan bahwa Modulus kekakuan dan Modulus Massal saling terkait melalui rasio Poisson dan beberapa konstanta. Hubungan ini berlaku untuk material linier, homogen, dan isotropik.

Hubungan Antara Modulus Kekakuan dan Modulus Elastisitas

Hubungan antara Modulus Kekakuan (G) dan Modulus Elastisitas (E) diberikan oleh rumus,

Persamaan (1 + v) = 2G

Di mana,

• G adalah Modulus Geser
• E adalah Modulus Elastisitas
• v adalah Rasio Poisson

Catatan:

(Konstanta Elastisitas)E = 9KG/(3K+G)

Aplikasi Modulus Kekakuan

Beberapa aplikasi umum Modulus kekakuan dalam kehidupan nyata meliputi:

• Desain Struktur: Modulus geser digunakan dalam merancang struktur seperti jembatan dan bangunan, di mana material harus menahan gaya yang dapat menyebabkannya berubah bentuk.
• Pemilihan Material: Ilmuwan material dan fisikawan terapan menggunakan konsep Modulus kekakuan untuk memilih material yang tepat untuk digunakan dalam konstruksi. Misalnya, semakin kecil gaya yang diberikan, semakin mudah material tersebut akan ditekuk. Modulus kekakuan dihitung dan dicatat secara publik untuk sebagian besar material.
• Perhitungan Deformasi dan Getaran: Modulus geser dapat menghitung lendutan balok dan pelat di bawah beban melintang. Modulus ini juga digunakan dalam menghitung getaran pelat dan rangka.
• Memahami Perilaku Material: Modulus geser menentukan seberapa elastis atau lenturnya material jika digeser, yang penting dalam memahami perilaku material dalam kondisi berbeda.

Bacaan Terkait

• Modulus Geser dan Modulus Massal
• Modulus Young
• Perilaku Elastis Material

Numerik pada Modulus Kekakuan

Numerik 1. Luas permukaan atas sebuah balok persegi panjang adalah 0,5 mx 0,5 m dan permukaan bawahnya tetap. Tinggi balok adalah 1 cm. Gaya geser yang diberikan pada permukaan atas menghasilkan perpindahan sebesar 0,015 mm. Carilah regangan, tegangan, dan gaya geser. Modulus kekakuan = η = 4,5 × 10 ¹⁰ N/m².

Larutan:

Diberikan,

• Luas daerah geser = A = 0,5 m x 0,5 m = 0,25 m²
• Tinggi balok = t = 1 cm = 1 × 10 ^-2 m
• Perpindahan permukaan atas = x = 0,015 mm = 0,015 × 10 ^-3 m = 1,5 × 10 ^-5 m
• Modulus kekakuan = η = 4,5 × 10 ¹⁰ N/m²
• Regangan geser = tan θ = x/h = (1,5 × 10 ^-5 ) / (1 × 10 ^-2 ) = 1,5 × 10 ^-3

Modulus kekakuan = η = Tegangan geser / Regangan geser

∴ Tegangan geser = η × Regangan geser = 4,5 × 10 ¹⁰ × 1,5 × 10 ^-3

∴ Tegangan geser = 6,75 × 10 ⁷ N/m².

Tegangan geser = F/A

∴ F = Tegangan geser × Luas

∴ F = 6,75 × 10 ⁷ × 0,25

∴ F = 1,69 × 10 ⁷ N

Jawaban:

• Regangan geser = 1,5 × 10 ^-3

• Tegangan geser = 6,75 × 10 ⁷ N/m²

• Gaya geser = 1,69 × 10 ⁷ N

Numerik 2. Sebuah kubus logam dengan sisi 5 cm, memiliki permukaan bawahnya yang kaku. Ketika gaya tangensial sebesar 104 ^kg . berat diberikan pada permukaan atasnya, kubus tersebut bergeser sejauh 0,03 mm. Hitunglah (1) tegangan geser (2) regangan geser dan (3) modulus kekakuan logam tersebut.

Larutan:

Diberikan,

• Luas daerah geser = A = 5 cm x 5 cm = 25 cm² = 25 × 10 ^-4 m²
• Tinggi balok = t = 5 cm = 5 × 10 ^-2 m
• Perpindahan permukaan atas = x = 0,03 mm = 0,03 × 10 ^-3 m = 3 × 10 ^-5 m
• Gaya Geser = 10 ⁴ kg-berat = 10 ⁴ × 9,8 N

Tegangan geser = F/A

∴ Tegangan geser = (10 ⁴ × 9,8)/( 25 × 10 ^-4 )

∴ Tegangan geser = 3,92 × 10 ⁷ N

Regangan geser = tanθ = x/h = (3 × 10 ^-5 ) / (5 × 10 ^-2 ) = 6 × 10 ^-4

Modulus kekakuan = η = Tegangan geser / Regangan geser

η = (3,92 × 10 ⁷ ) / (6 × 10 ^-4 ) = 6,53 × 10 ¹⁰ N/m²

Jawaban:

• Tegangan geser = 3,92 × 10 ⁷ N
• Regangan geser = 6 × 10 ^-4
• Modulus kekakuan = 6,53 × 10 ¹⁰ N/m²

Numerik 3. Sebuah pelat logam memiliki luas permukaan 1m x 1m dan tebal 1 cm. Satu permukaan yang luasnya lebih besar dipasang dan gaya tangensial diberikan pada permukaan yang berlawanan. Perpindahan tepi yang dihasilkan oleh gaya tersebut adalah 0,005 cm. Carilah tegangan geser, regangan, dan besarnya gaya tangensial yang diberikan. Modulus kekakuan logam adalah ϒ = 8,4 × 10 ¹⁰ N/m²

Larutan:

Diberikan,

• Luas daerah geser = A = 1 m x 1 cm = 1 m²
• Ketebalan pelat = h = 1 cm = 1 × 10 ^-2 m
• Perpindahan permukaan atas = x = 0,005 cm = 0,005 × 10 ^-2 m = 5 × 10 ^-5 m
• Modulus kekakuan = η = 8,4 × 10 ¹⁰ N/m²

Regangan geser = tanθ = x/h = (5 × 10 ^-5 ) / (1 × 10 ^-2 ) = 5 × 10 ^-3

Modulus kekakuan = η = Tegangan geser / Regangan geser

∴ Tegangan geser = η × Regangan geser = 8,4 × 10 ¹⁰ × 5 × 10 ^-3

∴ Tegangan geser = 4,2 × 108 ^N /m².

Tegangan geser = F/A

∴ F = Tegangan geser × Luas

∴ F = 4,2 × 108 ^× 1

∴ F = 4,2 × 10 ⁸ N

Jawaban:

• Regangan Geser = 5 × 10 ^-3
• Tegangan Geser = 4,2 × 108 ^N /m²
• Gaya Geser = 4,2 × ¹⁰⁸ N

Pertanyaan IIT JEE tentang Modulus Elastisitas

Q1. Modulus Kekakuan Berlian adalah

1. Terlalu sedikit
2. Lebih besar dari semua hal
3. Kurang dari semua hal
4. Nol

Jawaban: 2

Q2. Pernyataan manakah yang benar untuk logam?

1. kamu < n
2. Y = tidak
3. Y > tidak
4. Y < 1/n

Jawaban: 3

Karena Y = 2n (1 + σ)

Q3. Jika suatu kawat diberi modulus Young sebesar 6 x 10 ¹² N/m ² dan tidak ada regangan transversal maka modulus kekakuannya adalah

1. 3 x 10 ¹² N/ ^m2
2. 2 x 10 ¹² N/ ^m2
3. 10 ¹² N/ ^m2
4. Tidak ada yang di atas

Jawaban: 1

Y = 2n (1 + σ) jika tidak ada regangan transversal ( s = 0 )

Persamaan (1) : Y = 2n ⇒ n = Y/2 = 3 x 10 ¹² N/m ²

Q4. Sebuah kubus aluminium dengan sisi 0,1 m dikenakan gaya geser sebesar 100 N. Sisi atas kubus tersebut dipindahkan sejauh 0,02 cm terhadap sisi bawahnya. Tegangan gesernya adalah

1. 0,02
2. 0.1
3. 0,005
4. 0,002

Jawaban: 4

Tegangan Geser φ = x/l = 0,02 cm/10 cm = 0,002 cm

Modulus Kekakuan - Tanya Jawab

1. Apa itu Modulus Geser?

Modulus Geser yang juga disebut Modulus Kekakuan mengukur ketahanan material terhadap deformasi akibat tekanan geser.

2. Apa perbedaan antara Modulus Kekakuan dan Modulus Elastisitas?

Modulus kekakuan berfokus pada deformasi geser, sementara modulus elastisitas berhubungan dengan deformasi linear atau peregangan.

3. Apa itu Modulus Massal dan Modulus Kekakuan?

Modulus massal mengukur ketahanan material terhadap perubahan volume, sementara modulus kekakuan (modulus geser) menilai ketahanan terhadap deformasi geser.

4. Apa itu Rumus Modulus Kekakuan?

Rumus modulus kekakuan adalah, G = τ / γ

5. Apa satuan Modulus Kekakuan?

Satuan modulus kekakuan adalah pascal (Pa) atau gigapascal (GPa).

6. Berapakah Modulus Kekakuan Cairan Ideal?

Modulus kekakuan untuk cairan ideal adalah nol. Cairan tidak menahan deformasi geser seperti padatan, sehingga tidak memiliki modulus geser.

7. Modulus Kekakuan didefinisikan sebagai Rasio?

Modulus kekakuan didefinisikan sebagai rasio tegangan geser terhadap regangan geser yang sesuai pada suatu material. Modulus ini mengukur seberapa besar material berubah bentuk akibat gaya geser.

Penutup

Sekian Penjelasan Singkat Mengenai Modulus Kekakuan. Semoga Bisa Menambah Pengetahuan Kita Semua.

Apa reaksimu setelah membaca Modulus Kekakuan